An ${[n,k,d]}_q$ code is a linear code of length n, dimension k and minimum weight d over the field of q elements. An ${[n,k,d]}_q$ code $\mathcal{C}$ is called extendable if $\mathcal{C}$ can be extended to an ${[n+1,k,d+1]}_q$ code. We give a new extension theorem for ternary linear codes. As an application, we prove the non-existence of ${[512,6,340]}_3$ code, which is a new result.

中文翻译：

---

三元线性码的一个新的扩展定理及其应用

一个 ${[ñ，ķ，d]}_q$code是长度为n，尺寸为k且在q个元素的整个字段上的最小权重d的线性代码。一个${[ñ，ķ，d]}_q$ 码 $\mathcal{C}$称为可扩展，如果$\mathcal{C}$ 可以扩展到 ${[ñ+\mathrm{1个}，ķ，d+\mathrm{1个}]}_q$码。我们为三元线性码给出了一个新的扩展定理。作为一个应用程序，我们证明不存在${[512，6，340]}_3$ 代码，这是一个新结果。