In this paper we will give a short proof of a special case of Zariski’s result about finite generation in connection with Hilbert’s 14^th problem using a new idea. Our result is useful for invariant subrings of unipotent or connected semisimple groups. We will also prove an analogue of Miyanishi’s result for the ring of invariants of a \( {\mathbbm{G}}_a \)-action on R[X, Y, Z] for an affine Dedekind domain R using topological methods.

中文翻译：

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ZARISKI的定性定理和不变环的一些性质

在本文中，我们将简短证明Zariski关于有限生成的一个特例与希尔伯特第14^个问题有关的新情况。我们的结果对于单能或相连的半简单群的不变子环很有用。我们还将使用拓扑方法证明仿射Dedekind域R对R [ X，Y，Z ]的\（{\ mathbbm {G}} _ a \）作用的不变量环的Miyanishi结果的类似物。