We develop online graph learning algorithms from streaming network data. Our goal is to track the (possibly) time-varying network topology, and effect memory and computational savings by processing the data on-the-fly as they are acquired. The setup entails observations modeled as stationary graph signals generated by local diffusion dynamics on the unknown network. Moreover, we may have a priori information on the presence or absence of a few edges as in the link prediction problem. The stationarity assumption implies that the observations' covariance matrix and the so-called graph shift operator (GSO -- a matrix encoding the graph topology) commute under mild requirements. This motivates formulating the topology inference task as an inverse problem, whereby one searches for a sparse GSO that is structurally admissible and approximately commutes with the observations' empirical covariance matrix. For streaming data said covariance can be updated recursively, and we show online proximal gradient iterations can be brought to bear to efficiently track the time-varying solution of the inverse problem with quantifiable guarantees. Specifically, we derive conditions under which the GSO recovery cost is strongly convex and use this property to prove that the online algorithm converges to within a neighborhood of the optimal time-varying batch solution. Numerical tests illustrate the effectiveness of the proposed graph learning approach in adapting to streaming information and tracking changes in the sought dynamic network.

中文翻译：

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从具有部分连通性信息的流式固定图信号进行在线拓扑推断

我们从流网络数据开发在线图学习算法。我们的目标是跟踪（可能）随时间变化的网络拓扑，并通过在获取数据时即时处理数据来节省内存和计算量。该设置需要将观察建模为由未知网络上的局部扩散动力学生成的静态图信号。此外，我们可能有关于一些边缘存在或不存在的先验信息，如在链接预测问题中。平稳性假设意味着观测的协方差矩阵和所谓的图移位算子（GSO——一种编码图拓扑的矩阵）在温和的要求下交换。这促使将拓扑推理任务制定为逆问题，从而搜索在结构上是可接受的并且与观测的经验协方差矩阵近似交换的稀疏 GSO。对于流数据，所述协方差可以递归更新，并且我们展示了可以使用在线近端梯度迭代来有效跟踪具有可量化保证的逆问题的时变解。具体来说，我们推导出 GSO 恢复成本是强凸的条件，并使用此属性来证明在线算法收敛到最佳时变批处理解决方案的邻域内。数值测试说明了所提出的图学习方法在适应流信息和跟踪所寻求动态网络中的变化方面的有效性。对于流数据，所述协方差可以递归更新，并且我们展示了可以使用在线近端梯度迭代来有效跟踪具有可量化保证的逆问题的时变解。具体来说，我们推导出 GSO 恢复成本是强凸的条件，并使用此属性来证明在线算法收敛到最佳时变批处理解决方案的邻域内。数值测试说明了所提出的图学习方法在适应流信息和跟踪所寻求的动态网络中的变化方面的有效性。对于流数据，所述协方差可以递归更新，并且我们展示了可以使用在线近端梯度迭代来有效跟踪具有可量化保证的逆问题的时变解。具体来说，我们推导出 GSO 恢复成本是强凸的条件，并使用此属性来证明在线算法收敛到最佳时变批处理解决方案的邻域内。数值测试说明了所提出的图学习方法在适应流信息和跟踪所寻求动态网络中的变化方面的有效性。具体来说，我们推导出 GSO 恢复成本是强凸的条件，并使用此属性来证明在线算法收敛到最佳时变批处理解决方案的邻域内。数值测试说明了所提出的图学习方法在适应流信息和跟踪所寻求动态网络中的变化方面的有效性。具体来说，我们推导出 GSO 恢复成本是强凸的条件，并使用此属性来证明在线算法收敛到最佳时变批处理解决方案的邻域内。数值测试说明了所提出的图学习方法在适应流信息和跟踪所寻求的动态网络中的变化方面的有效性。