In this paper, we introduce a new function related to the sum of element orders of finite groups. It is used to give some criteria for a finite group to be cyclic, abelian, nilpotent, supersolvable and solvable, respectively.

中文翻译：

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通过元素阶数之和检测有限群的结构特性

在本文中，我们引入了一个与有限群的元素阶数和相关的新函数。它分别用于为有限群提供循环、阿贝尔、幂零、超可解和可解的一些标准。