Abstract This paper concerns a computational implementation for solving a Moving Load (ML) problem on an infinite Euler–Bernoulli elastic beam on a Pasternak visco-elastic support. A steady-state dynamic response in convected coordinate is sought, by a numerical approach with discretization over a finite domain, implying spurious boundary reflections of non-evanescent waves. This is effectively solved by: (a) analytically formulating a new, true Perfectly Matched Layer (PML) approach, toward handling the underlying fourth-order differential problem and the corresponding far-field conditions, without adopting special boundary conditions; (b) outlining a local Discontinuous Least-Squares Finite Element Method (DLSFEM) formulation, apt to provide a robust approach for the present non self-adjoint problem and to conveniently handle the jump condition in the shear force at the concentrated ML position. Consistent numerical results are illustrated and compared to an available analytical solution, showing a perfect match, with a complete removal of spurious boundary effects and a proof of theoretical a priori error estimates. Further results are produced for a case with multiple MLs. The paper shows that the present innovative DLSFEM-PML formulation is effectively suitable to numerically solve a steady-state ML problem on an infinite beam, setting up a new computational tool in such a challenging mechanical context.

中文翻译：

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通过 DLSFEM 公式对移动载荷下弹性支撑梁进行稳态振动分析的真正 PML 方法

摘要 本文涉及用于解决 Pasternak 粘弹性支撑上无限 Euler-Bernoulli 弹性梁上的移动载荷 (ML) 问题的计算实现。通过在有限域上离散化的数值方法，寻求对流坐标中的稳态动态响应，这意味着非渐逝波的虚假边界反射。这可以通过以下方式有效解决：(a) 分析制定一种新的、真正的完美匹配层 (PML) 方法，以处理潜在的四阶微分问题和相应的远场条件，而无需采用特殊的边界条件；(b) 概述局部不连续最小二乘有限元法 (DLSFEM) 公式，易于为当前的非自伴随问题提供稳健的方法，并方便地处理集中 ML 位置处剪切力的跳跃条件。说明了一致的数值结果，并与可用的解析解进行比较，显示完美匹配，完全消除了虚假边界效应，并证明了理论先验误差估计。为具有多个 ML 的案例生成了进一步的结果。该论文表明，当前创新的 DLSFEM-PML 公式有效地适用于数值求解无限梁上的稳态 ML 问题，在如此具有挑战性的机械环境中建立了一种新的计算工具。显示完美匹配，完全消除了虚假边界效应和理论先验误差估计的证明。为具有多个 ML 的案例生成了进一步的结果。该论文表明，当前创新的 DLSFEM-PML 公式有效地适用于数值求解无限梁上的稳态 ML 问题，在如此具有挑战性的机械环境中建立了一种新的计算工具。显示完美匹配，完全消除了虚假边界效应和理论先验误差估计的证明。为具有多个 ML 的案例生成了进一步的结果。该论文表明，当前创新的 DLSFEM-PML 公式有效地适用于数值求解无限梁上的稳态 ML 问题，在如此具有挑战性的机械环境中建立了一种新的计算工具。