The \({\hat{B}}_n^{(1)}\)-hierarchy is constructed from the standard splitting of the affine Kac–Moody algebra \({\hat{B}}_n^{(1)}\), the Drinfeld–Sokolov \({\hat{B}}_n^{(1)}\)–KdV hierarchy is obtained by pushing down the \({\hat{B}}_n^{(1)}\)-flows along certain gauge orbit to a cross section of the gauge action. In this paper, we

1. (1)

   use loop group factorization to construct Darboux transforms (DTs) for the \({\hat{B}}_n^{(1)}\)-hierarchy,

2. (2)

   give a Permutability formula and scaling transform for these DTs,

3. (3)

   use DTs of the \({\hat{B}}_n^{(1)}\)-hierarchy to construct DTs for the \({\hat{B}}_n^{(1)}\)–KdV and the isotropic curve flows of B-type,

4. (4)

   give algorithm to construct soliton solutions and write down explicit soliton solutions for the third \({\hat{B}}_1^{(1}\)–KdV, \({\hat{B}}_2^{(1)}\)–KdV flows and isotropic curve flows on \(\mathbb {R} ^{2,1}\) and \(\mathbb {R} ^{3,2}\) of B-type.

的\（{\帽子{B}} _ N R个{（1）} \） -hierarchy从仿射卡茨-穆迪代数的标准分割构造\（{\帽子{B}} _ N R个{（1）} \） ，所述Drinfeld模-索科洛夫\（{\帽子{B}} _ N R个{（1）} \） -KdV层次结构是通过向下推得到的\（{\帽子{B}} _ N R个{（1）} \） -沿着某些轨距轨道流向轨距动作的横截面。在本文中，我们

1. （1）

   使用循环组分解为\（{\ hat {B}} _ n ^ {（1）} \）- hierarchy构造Darboux变换（DT），

2. （2）

   给出这些DT的置换性公式和比例转换，

3. （3）

   使用\（{\ hat {B}} _ n ^ {（1）} \）层次结构的DT为\（{\ hat {B}} _ n ^ {（1）} \）– KdV和B型各向同性曲线流，

4. （4）

   给出算法来构造孤子解，并为第三个\（{\ hat {B}} _ 1 ^ {（1} \）– KdV，\（{\ hat {B}} _ 2 ^ {（1） } \）– B型的\（\ mathbb {R} ^ {2,1} \）和\（\ mathbb {R} ^ {3,2} \）上的KdV流和各向同性曲线流。