Abstract When modelling a given problem using integer linear programming techniques several possibilities often exist, each resulting in a different mathematical formulation of the problem. Usually, advantages and disadvantages can be identified in any single formulation. In this paper we consider mixed integer linear programs and propose an approach based on Benders decomposition to exploit the advantages of two different formulations when solving a problem. We propose applying Benders decomposition to a combined formulation, comprised of two separate formulations, augmented with linking constraints to ensure consistency between the decision variables of the respective formulations. We demonstrate the applicability of the proposed methodology to situations in which one of the formulations models a relaxation of the problem and to cases where one formulation is the Dantzig-Wolfe reformulation of the other. The proposed methodology guarantees a lower bound that is as good as the tighter of the two formulations, and we show how branching can be performed on the decision variables of either formulation. Finally, we test and compare the performance of the proposed approach on publicly available instances of the Cutting Stock Problem and the Split Delivery Vehicle Routing Problem. Compared to the best approaches from the literature, the proposed method shows promising performance and appears to be an attractive alternative.

中文翻译：

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同时利用两种配方：一种精确的 Benders 分解方法

摘要 当使用整数线性规划技术对给定问题建模时，通常存在多种可能性，每种可能性都会导致问题的不同数学公式。通常，可以在任何单一配方中确定优点和缺点。在本文中，我们考虑混合整数线性规划，并提出一种基于 Benders 分解的方法，以在解决问题时利用两种不同公式的优势。我们建议将 Benders 分解应用于由两个单独的公式组成的组合公式，并通过链接约束进行增强，以确保各个公式的决策变量之间的一致性。我们证明了所提出的方法适用于其中一个公式对问题的松弛建模的情况以及一个公式是另一个公式的 Dantzig-Wolfe 重新公式的情况。所提出的方法保证了下限与两个公式中较紧密的一样好，并且我们展示了如何对任一公式的决策变量执行分支。最后，我们测试和比较了所提出的方法在切割库存问题和拆分交付车辆路线问题的公开可用实例上的性能。与文献中的最佳方法相比，所提出的方法显示出有希望的性能，并且似乎是一种有吸引力的替代方法。所提出的方法保证了下限与两个公式中较紧密的一样好，并且我们展示了如何对任一公式的决策变量执行分支。最后，我们测试和比较了所提出的方法在切割库存问题和拆分交付车辆路线问题的公开可用实例上的性能。与文献中的最佳方法相比，所提出的方法显示出有希望的性能，并且似乎是一种有吸引力的替代方法。所提出的方法保证了下限与两个公式中较紧密的一样好，并且我们展示了如何对任一公式的决策变量执行分支。最后，我们测试和比较了所提出的方法在切割库存问题和拆分交付车辆路线问题的公开可用实例上的性能。与文献中的最佳方法相比，所提出的方法显示出有希望的性能，并且似乎是一种有吸引力的替代方法。