Bridgeland and Maciocia showed that a complex Enriques surface X has no Fourier–Mukai partners apart from itself: that is, if $$D^b(X) \cong D^b(Y)$$ D b ( X ) ≅ D b ( Y ) then $$X \cong Y$$ X ≅ Y . We extend this to twisted Fourier–Mukai partners: if $$\alpha $$ α is the non-trivial element of $${{\,\mathrm{Br}\,}}(X) = {\mathbb {Z}}/2$$ Br ( X ) = Z / 2 and $$D^b(X,\alpha ) \cong D^b(Y,\beta )$$ D b ( X , α ) ≅ D b ( Y , β ) , then $$X \cong Y$$ X ≅ Y and $$\beta $$ β is non-trivial. Our main tools are twisted topological K-theory and twisted Mukai lattices.

中文翻译：

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Enriques 曲面的扭曲傅立叶-Mukai 伙伴

Bridgeland 和 Maciocia 表明，复杂的恩里克斯曲面 X 除了自身之外没有傅立叶-穆凯伙伴：也就是说，如果 $$D^b(X) \cong D^b(Y)$$ D b ( X ) ≅ D b ( Y ) 然后 $$X \cong Y$$ X ≅ Y 。我们将此扩展到扭曲的傅立叶-Mukai 伙伴：如果 $$\alpha $$ α 是 $${{\,\mathrm{Br}\,}}(X) = {\mathbb {Z} }/2$$ Br ( X ) = Z / 2 和 $$D^b(X,\alpha ) \cong D^b(Y,\beta )$$ D b ( X , α ) ≅ D b ( Y , β ) ，那么 $$X \cong Y$$ X ≅ Y 和 $$\beta $$ β 是非平凡的。我们的主要工具是扭曲拓扑 K 理论和扭曲 Mukai 格。