Carbon nanotube (CNT) has become popular nanomaterial in manufacture of nano-mechanical devices and nanocomposites due to its remarkable mechanical, electrical, and thermal properties. Accurate information of vibrational modes of CNT is important for efficient operation of such nano-devices and nanocomposites. Vibrational modes of CNT are difficult to determine experimentally. Additionally, there is no theoretical or analytical expression for these modes. This paper studies the effect of length, diameter and chirality on the transverse modal frequencies of single-walled CNT (SWCNT) by modelling SWCNTs using molecular-structural-mechanics-approach and conducting finite element simulations. From simulation results, a first-ever reduced form for fundamental transverse modal frequency of SWCNT is developed using non-linear regression. The form predicts our simulation results at 4% mean absolute percentage error, and it predicts results from previous literature at 10% mean absolute percentage error. The fundamental transverse modal frequency of SWCNT is found to be directly proportional to its diameter, inversely proportional to square of its length, and is unaffected by chirality. This relationship is comparable to Bernoulli-Euler beam frequency equation. Thus, transverse modes can be thought as beam like modes. The developed form can help in designing SWCNTs for nano-devices with desired resonance frequency and for more vibration resilient nanocomposites by tuning SWCNT diameter and SWCNT length.

碳纳米管（CNT）由于其卓越的机械，电学和热学性质，已成为制造纳米机械设备和纳米复合材料的流行纳米材料。CNT振动模式的准确信息对于此类纳米器件和纳米复合材料的有效运行非常重要。CNT的振动模式很难通过实验确定。此外，这些模式没有任何理论或分析表达。本文通过使用分子结构力学方法对SWCNT进行建模并进行有限元模拟，研究了长度，直径和手性对单壁CNT（SWCNT）横向模态频率的影响。根据仿真结果，使用非线性回归方法开发了SWCNT基本横向模态频率的首个简化形式。该表格以4％的平均绝对百分比误差预测我们的模拟结果，并以10％的平均绝对百分比误差预测先前文献的结果。发现SWCNT的基本横向模态频率与它的直径成正比，与它的长度的平方成反比，并且不受手性的影响。这种关系可与伯努利-欧拉波束频率方程相媲美。因此，横向模式可以被认为是类似波束的模式。通过调整SWCNT的直径和SWCNT的长度，开发出的形式可以帮助设计具有所需共振频率的纳米器件的SWCNT，以及更多具有振动弹性的纳米复合材料。发现SWCNT的基本横向模态频率与它的直径成正比，与它的长度的平方成反比，并且不受手性的影响。这种关系可与伯努利-欧拉波束频率方程相媲美。因此，横向模式可以被认为是类似波束的模式。通过调整SWCNT的直径和SWCNT的长度，开发出的形式可以帮助设计具有所需共振频率的纳米器件的SWCNT，以及更多具有振动弹性的纳米复合材料。发现SWCNT的基本横向模态频率与它的直径成正比，与它的长度的平方成反比，并且不受手性的影响。这种关系可与伯努利-欧拉波束频率方程相媲美。因此，横向模式可以被认为是类似波束的模式。通过调整SWCNT的直径和SWCNT的长度，开发出的形式可以帮助设计具有所需共振频率的纳米器件的SWCNT，以及更多具有振动弹性的纳米复合材料。