Abstract For 0 p + ∞ and an analytic function f ( z ) in the disk | z | R , let M p , φ ( f , r ) be the area integral means of f with respect to the weighted area measure φ ′ ( | z | 2 ) d A ( z ) . We show that ( M p , φ ( f , r ) ) 1 p is a convex function of r if f and φ satisfy certain conditions.

中文翻译：

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面积积分的凸度均值

摘要 对于 0 p + ∞ 和盘中的解析函数 f ( z ) | | | R , 令 M p , φ ( f , r ) 是 f 相对于加权面积测度 φ ′ (| z | 2) d A ( z ) 的面积积分平均值。我们证明 (M p , φ ( f , r ) ) 1 p 是 r 的凸函数，如果 f 和 φ 满足某些条件。