Let X be a toric Fano manifold given by a reflexive polytope Δ and let Crit(f)⊂(C*)s be the solution scheme of the Landau–Ginzburg system associated with a Laurent polynomial fu(z)≔∑n∈Δ◦(0)∩Zsunzn∈L(Δ◦). Motivated by mirror symmetry, we construct a map E : Crit(fu) → Pic(X) and show various cases of (X, fu) for which its image Eu(X)≔E(z)|z∈Crit(fu)⊂Pic(X) is a full strongly exceptional collection of line bundles. Moreover, we study relations between Hom(E(z), E(w)) for z, w ∈ Crit(fu) and the structure of the monodromy group acting on Crit(fu). The construction relies on a study of the tropical and co-tropical properties of Crit(fu) as log|u| → ±∞.

中文翻译：

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关于 Landau-Ginzburg 系统、共热带几何和各种复曲面 Fano 流形的 Db(X)

令 X 为由自反多胞体 Δ 给出的复曲面 Fano 流形，并令 Crit(f)⊂(C*)s 为与 Laurent 多项式 fu(z)≔∑n∈Δ◦ 相关的 Landau-Ginzburg 系统的解方案(0)∩Zsunzn∈L(Δ◦)。受镜像对称的启发，我们构建了一个映射 E : Crit(fu) → Pic(X) 并展示了 (X, fu) 的各种情况，其图像 Eu(X)≔E(z)|z∈Crit(fu) ⊂Pic(X) 是一个完整的强异常线丛集合。此外，我们研究了 Hom(E(z), E(w)) for z, w ∈ Crit(fu) 和作用于 Crit(fu) 的单向群结构之间的关系。该构造依赖于对 Crit(fu) 作为 log|u| 的热带和共热带特性的研究。→ ±∞。