SIAM Journal on Optimization, Volume 30, Issue 1, Page 319-348, January 2020.
The main objective of this work is to study the existence of Lagrange multipliers for infinite dimensional problems under Gâteaux differentiability assumptions on the data. Our investigation follows two main steps: the proof of the existence of Lagrange multipliers under a calmness assumption on the constraints and the study of sufficient conditions, which only use the Gâteaux derivative of the function defining the constraint, that ensure this assumption. We apply the abstract results to show directly the existence of Lagrange multipliers of two classes of standard stochastic optimal control problems.

中文翻译：

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Géteaux微分数据下Lagrange乘子的存在及其在随机最优控制问题中的应用

SIAM优化杂志，第30卷，第1期，第319-348页，2020年1月
。这项工作的主要目的是研究在数据的Géteaux可微性假设下，无限维问题的Lagrange乘子的存在。我们的研究分两个主要步骤：在约束条件下的镇定假设下证明拉格朗日乘子的存在性和研究充分条件，该条件仅使用定义约束条件的函数的Gâteaux导数来确保这一假设。我们应用抽象结果直接显示了两类标准随机最优控制问题的拉格朗日乘子的存在。