SIAM Journal on Discrete Mathematics, Volume 34, Issue 1, Page 586-596, January 2020.
First-Fit is a greedy algorithm for partitioning the elements of a poset into chains. Let $\mathrm{FF}(w,Q)$ be the maximum number of chains that First-Fit uses on a $Q$-free poset of width $w$. A result due to Bosek, Krawczyk, and Matecki states that $\mathrm{FF}(w,Q)$ is finite when $Q$ has width at most $2$. We describe a family of posets $\mathcal{Q}$ and show that the following dichotomy holds: if $Q\in\mathcal{Q}$, then $\mathrm{FF}(w,Q) \le 2^{c(\log w)^2}$ for some constant $c$ depending only on $Q$, and if $Q\not\in\mathcal{Q}$, then $\mathrm{FF}(w,Q) \ge 2^w - 1$.

中文翻译：

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初等链分配的二分法定理

SIAM离散数学杂志，第34卷，第1期，第586-596页，2020年1月。First
-Fit是一种贪婪算法，用于将位姿的元素划分为多个链。令$ \ mathrm {FF}（w，Q）$是First-Fit在无$ Q $宽度为$ w $的摆球上使用的最大链数。由于Bosek，Krawczyk和Matecki的结果，当$ Q ​​$的宽度最大为$ 2 $时，$ \ mathrm {FF}（w，Q）$是有限的。我们描述了一个坐姿家族$ \ mathcal {Q} $，并证明以下二分法成立：如果$ Q \ in \ mathcal {Q} $，则$ \ mathrm {FF}（w，Q）\ le 2 ^ { c（\ log w）^ 2} $表示某些常数$ c $，仅取决于$ Q $，如果$ Q \ not \ in \ mathcal {Q} $，则$ \ mathrm {FF}（w，Q） \ ge 2 ^ w-1 $。