SIAM Journal on Control and Optimization, Volume 58, Issue 1, Page 368-392, January 2020.
We present emergent dynamics of the continuous and discrete Cucker--Smale (CS) type models with the q-closest neighbors in a self-consistent time-varying temperature field. Asymptotic flocking dynamics of the thermodynamic Cucker--Smale (TCS) ensemble has been extensively studied using particle, kinetic, and fluid models under several connection topologies that can be realized by the complete network, connected symmetric network, directed graph with a spanning tree, etc. In this paper, we propose sufficient frameworks for the monocluster flocking of the continuous and discrete TCS models on a digraph with a neighbor set determined by q-closest neighbors from the test particle. In our proposed frameworks, there can be a phase-transition-like phenomenon from local (multicluster) flocking to global (monocluster) flocking, depending on the size q of the neighbor set, as we increase q. When q is larger than half of the population, any initial configuration will tend to the monocluster flocking state in a positive coupling regime. In contrast, when q is smaller than half of the population, we need to impose some restrictive conditions on the initial data to guarantee the emergence of monocluster flocking. Thus, our results generalize Cucker and Dong's result [Math. Models Methods Appl. Sci., 26 (2016), pp. 2685--2708] for the CS ensemble in a homogeneous constant temperature field. We also provide several numerical examples and compare them with our analytical results.

中文翻译：

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在自洽温度场中具有q-最近邻的Cucker-Smale集合

SIAM控制与优化杂志，第58卷，第1期，第368-392页，2020年1月。
我们介绍了在自洽时变温度场中具有q最接近的邻居的连续和离散Cucker-Smale（CS）类型模型的新兴动力学。已使用粒子，动力学和流体模型在多种连接拓扑下广泛研究了热力学Cucker-Smale（TCS）集合的渐近植绒动力学，这些拓扑可以通过完整的网络，连接的对称网络，有向图和生成树来实现，在本文中，我们为有向图上的连续和离散TCS模型的单簇植绒提出了充分的框架，该图具有由来自测试粒子的q个最近邻居确定的邻居集。在我们提出的框架中，可能会出现从本地（多集群）到全局（单集群）成群的相变现象，取决于邻居集的大小q，随着我们增加q。当q大于总体的一半时，任何初始配置都将在正耦合状态下趋向于单簇植绒状态。相反，当q小于总人口的一半时，我们需要在初始数据上施加一些限制条件，以确保出现单簇群集。因此，我们的结果概括了Cucker和Dong的结果。模型方法应用 [Sci。，26（2016），pp。2685--2708]，用于均质恒温场中的CS合奏。我们还提供了几个数值示例，并将其与我们的分析结果进行比较。当q小于总人口的一半时，我们需要对初始数据施加一些限制条件，以确保出现单簇群集。因此，我们的结果概括了Cucker和Dong的结果。模型方法应用 [Sci。，26（2016），pp。2685--2708]，用于均质恒温场中的CS合奏。我们还提供了几个数值示例，并将其与我们的分析结果进行比较。当q小于总人口的一半时，我们需要对初始数据施加一些限制条件，以确保出现单簇群集。因此，我们的结果概括了Cucker和Dong的结果。模型方法应用 Sci。，26（2016），pp。2685--2708]在均匀恒温场中的CS集成。我们还提供了几个数值示例，并将其与我们的分析结果进行比较。