SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, Volume 19, Issue 2, Page 1225-1270, January 2020.
We study emergent behaviors of the swarm sphere model under attractive-repulsive couplings and present several sufficient frameworks leading to the complete and practical bicluster aggregations using two key ingredients (two-point correlation function and order parameter). From the modeling perspective, we consider a composite ensemble consisting of two subensembles, and the intracoupling strength in the same group is positive (attractive); in contrast, the inter coupling strength between different groups is negative (repulsive). For the modeling of frequency matrices, we classify them into four classes (fully identical, weakly identical, weakly nonidentical, and fully nonidentical) and present sufficient frameworks leading to emergent bicluster aggregations. More precisely, for the fully identical cases, we show that the complete bipolar aggregation emerges from some well-prepared initial data. For the weakly identical case, we show that the relative distances in the same group converge to zero; however, they are not well separated so that the complete bipolar aggregation fails. On the other hand, we prove that the practical bipolar aggregation occurs by letting the intercoupling strength tend to infinity. We also impose a specific structure on the frequency matrices to guarantee the complete bipolar aggregation for the weakly nonidentical case. Finally, we present several numerical examples to illustrate the robustness of our theoretical results.

中文翻译：

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具有吸引-排斥联结的群体球模型的比集聚的出现

SIAM应用动力系统杂志，第19卷，第2期，第1225-1270页，2020年1月。
我们研究了有吸引力-排斥耦合下的群体球模型的新兴行为，并提出了使用两个关键要素（两点相关函数和阶数参数）导致完整和实用的双聚类聚合的几个充分框架。从建模角度来看，我们考虑一个由两个子组合组成的复合合奏，并且同一组中的内部耦合强度为正（有吸引力）；相反，不同组之间的相互耦合强度为负（排斥）。对于频率矩阵的建模，我们将它们分为四类（完全相同，弱相同，弱不相同和完全不相同），并提供了导致出现的双簇聚合的足够框架。更确切地说，对于完全相同的情况，我们表明，完整的双极性聚集来自一些准备充分的初始数据。对于弱相同的情况，我们表明同一组中的相对距离收敛为零；但是，它们没有很好地分离，因此完全的双极聚合失败。另一方面，我们证明了实际的双极聚集是通过使互耦强度趋于无穷大而发生的。我们还对频率矩阵强加了特定的结构，以保证在弱不相同情况下的完整双极聚合。最后，我们提供几个数值示例来说明我们理论结果的鲁棒性。它们没有很好地分开，所以完整的双极聚合失败。另一方面，我们证明了实际的双极聚集是通过使互耦强度趋于无穷大而发生的。我们还对频率矩阵强加了特定的结构，以保证在弱不相同情况下的完整双极聚合。最后，我们提供几个数值示例来说明我们理论结果的鲁棒性。它们没有很好地分开，所以完整的双极聚合失败。另一方面，我们证明了实际的双极聚集是通过使互耦强度趋于无穷大而发生的。我们还对频率矩阵强加了特定的结构，以保证在弱不相同情况下的完整双极聚合。最后，我们提供几个数值示例来说明我们理论结果的鲁棒性。