We refine the multifractal formalism for the local dimension of a Gibbs measure $\mu$ supported on the attractor $\Lambda$ of a conformal iterated functions system on the real line. Namely, for given $\alpha\in \mathbb{R}$, we establish the formalism for the Hausdorff dimension of level sets of points $x\in\Lambda$ for which the $\mu$-measure of a ball of radius $r_{n}$ centered at $x$ obeys a power law $r_{n}{}^{\alpha}$, for a sequence $r_{n}\rightarrow0$. This allows us to investigate the Holder regularity of various fractal functions, such as distribution functions and conjugacy maps associated with conformal iterated function systems.

中文翻译：

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实线上吉布斯测度广义局部维谱的多重分形形式化

我们改进了在实线上保形迭代函数系统的吸引子 $\Lambda$ 上支持的 Gibbs 测度 $\mu$ 的局部维度的多重分形形式。即，对于给定的 $\alpha\in\mathbb{R}$，我们建立了点 $x\in\Lambda$ 的水平集的 Hausdorff 维的形式，其中 $\mu$-半径球的度量以 $x$ 为中心的 $r_{n}$ 服从幂律 $r_{n}{}^{\alpha}$，对于序列 $r_{n}\rightarrow0$。这使我们能够研究各种分形函数的 Holder 正则性，例如与保形迭代函数系统相关的分布函数和共轭映射。