Let $$F_{n}$$ F n and $$L_{n}$$ L n be the n th Fibonacci and Lucas number, respectively. The order of appearance is defined as the smallest natural number k such that n divides $$F_{k}$$ F k and denoted by z ( n ) . In this paper, we give explicit formulas for the terms $$ z(F_{a}F_{b}) $$ z ( F a F b ) , $$ z( L_{a}L_{b}) $$ z ( L a L b ) , $$ z(F_{a}L_{b}) $$ z ( F a L b ) and $$ z(F_{n}F_{n+p}F_{n+2p}) $$ z ( F n F n + p F n + 2 p ) with $$p\ge 3$$ p ≥ 3 prime.

中文翻译：

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两个斐波那契数和卢卡斯数的乘积的出现顺序

令 $$F_{n}$$ F n 和 $$L_{n}$$ L n 分别为第 n 个斐波那契数和卢卡斯数。出现的顺序定义为最小的自然数 k，使得 n 除以 $$F_{k}$$F k 并用 z ( n ) 表示。在本文中，我们给出了术语 $$ z(F_{a}F_{b}) $$ z ( F a F b ) , $$ z( L_{a}L_{b}) $$ z ( L a L b ) , $$ z(F_{a}L_{b}) $$ z ( F a L b ) 和 $$ z(F_{n}F_{n+p}F_{n+2p} ) $$ z ( F n F n + p F n + 2 p ) $$p\ge 3$$ p ≥ 3 素数。