Given an integer $k$ with $k\ge 2$, a digraph $D=\left(V_D,A_D\right)$ is $k$‐quasi‐transitive if for every $uv$‐directed path of length $k$ in $D$, we have $\left(u,v\right)\in A_D$ or $\left(v,u\right)\in A_D$ (or both). In this study, we prove that if $k$ is an odd integer, $k\ge 5$, then every strong $k$‐quasi‐transitive digraph of diameter at least $k+2$ admits a partition of its vertex set $V_D=\left(V_1,V_2\right)$ such that $D\left[V_1\right]$ is Hamiltonian, and both $D\left[V_1\right]$ and $D\left[V_2\right]$ are semicomplete bipartite, when $D$ is bipartite, or semicomplete, otherwise. As a consequence, for an odd integer $k\ge 3$, it is easy to prove that every non‐bipartite strong $k$‐quasi‐transitive digraph with diameter at least $k+2$ has a Hamiltonian path.

中文翻译：

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大直径的k-拟传递有向图

给定一个整数 $ķ$ 与 $ķ\ge 2$图 $d=（V_d，{\mathrm{一种}}_d）$ 是 $ķ$准传递 $üv$长度方向 $ķ$ 在 $d$， 我们有 $（ü，v）\in {\mathrm{一种}}_d$ 要么 $（v，ü）\in {\mathrm{一种}}_d$（或两者）。在这项研究中，我们证明$ķ$ 是一个奇数整数， $ķ\ge 5$，那么每个强者 $ķ$直径的准传递图 $ķ+2$ 接受其顶点集的分区 $V_d=（V_{\mathrm{1个}}，V_2）$ 这样 $d\left[V_{\mathrm{1个}}\right]$ 是汉密尔顿式的 $d\left[V_{\mathrm{1个}}\right]$ 和 $d\left[V_2\right]$ 是半完全二分法 $d$是二部或半完全的，否则。结果，对于奇数整数$ķ\ge 3$，很容易证明每个非二元性 $ķ$至少直径的准传递图 $ķ+2$ 有哈密尔顿路径。