Abstract An involution r in a Coxeter group W is called an intrinsic reflection of W if r ∈ S W for each Coxeter generating set S of W. In recent joint work with R.B. Howlett [13] we determined all intrinsic reflections in finitely generated Coxeter groups. In the present paper we extend this result to the infinite rank case. An important tool in [13] is the notion of the finite continuation of an involution that is only meaningful for finitely generated Coxeter groups. Here we introduce the locally finite continuation for any subset of an arbitrary group which enables us to deal with Coxeter groups of infinite rank. We apply our result to show that certain classes of Coxeter groups are reflection independent and we investigate rigidity of 2-spherical Coxeter systems of arbitrary ranks.

中文翻译：

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局部有限连续和无限秩的 Coxeter 群

摘要 如果对于 W 的每个 Coxeter 生成集 S，r ∈ SW，则 Coxeter 群 W 中的对合 r 被称为 W 的内在反射。在最近与 RB Howlett [13] 的联合工作中，我们确定了有限生成的 Coxeter 群中的所有内在反射。在本文中，我们将这个结果扩展到无限秩的情况。[13] 中的一个重要工具是对合的有限连续概念，该概念仅对有限生成的 Coxeter 群有意义。在这里，我们为任意群的任何子集引入局部有限延拓，这使我们能够处理无限秩的 Coxeter 群。我们应用我们的结果来表明某些类别的 Coxeter 群是反射无关的，并且我们研究了任意等级的 2 球面 Coxeter 系统的刚性。