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Bond percolation between k separated points on a square lattice.
Physical Review E ( IF 2.2 ) Pub Date : 2020-06-26 , DOI: 10.1103/physreve.101.062143 S S Manna 1 , Robert M Ziff 2
Physical Review E ( IF 2.2 ) Pub Date : 2020-06-26 , DOI: 10.1103/physreve.101.062143 S S Manna 1 , Robert M Ziff 2
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We consider a percolation process in which points separated by a distance proportional the system size simultaneously connect together (), or a single point at the center of a system connects to the boundary (), through adjacent connected points of a single cluster. These processes yield new thresholds defined as the average value of at which the desired connections first occur. These thresholds not sharp, as the distribution of values of for individual samples remains broad in the limit of . We study for bond percolation on the square lattice and find that are above the normal percolation threshold and represent specific supercritical states. The can be related to integrals over powers of the function equal to the probability a point is connected to the infinite cluster; we find numerically from both direct simulations and from measurements of on systems that for , and . The percolation thresholds remain the same, even when the points are randomly selected within the lattice. We show that the finite-size corrections scale as where , with and being the ordinary percolation critical exponents, so that , etc. We also study three-point correlations in the system and show how for , the correlation ratio goes to 1 (no net correlation) as , while at it reaches the known value of .
中文翻译：
方格上k个分离点之间的键渗透。
我们考虑一个渗滤过程，其中 点之间的距离与系统大小成正比 同时连接在一起（），或系统中心的单个点连接到边界（），通过单个群集的相邻连接点。这些过程产生了新的阈值 定义为 所需连接首先出现的位置。这些阈值并不尖锐，因为 单个样本的范围仍然很广 。我们学习 对于方格上的键渗滤，发现 高于正常渗滤阈值 并代表特定的超临界状态。的 可能与函数的幂积分有关 等于一个点连接到无限簇的概率；我们从直接模拟和测量得到的数值 上 用于 和 。渗滤阈值 保持不变，即使 点在晶格内随机选择。我们显示有限大小的校正比例为 哪里 ，带有 和 是普通的渗流临界指数，所以 等。我们还研究了系统中的三点关联，并说明了如何 ，则相关比率变为1（无净相关），因为 ，而在 它达到了 。
更新日期：2020-06-26
中文翻译：
方格上k个分离点之间的键渗透。
我们考虑一个渗滤过程，其中 点之间的距离与系统大小成正比 同时连接在一起（），或系统中心的单个点连接到边界（），通过单个群集的相邻连接点。这些过程产生了新的阈值 定义为 所需连接首先出现的位置。这些阈值并不尖锐，因为 单个样本的范围仍然很广 。我们学习 对于方格上的键渗滤，发现 高于正常渗滤阈值 并代表特定的超临界状态。的 可能与函数的幂积分有关 等于一个点连接到无限簇的概率；我们从直接模拟和测量得到的数值 上 用于 和 。渗滤阈值 保持不变，即使 点在晶格内随机选择。我们显示有限大小的校正比例为 哪里 ，带有 和 是普通的渗流临界指数，所以 等。我们还研究了系统中的三点关联，并说明了如何 ，则相关比率变为1（无净相关），因为 ，而在 它达到了 。
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