The main purpose of this paper is to study the following semi‐linear structurally damped wave equation with nonlinearity of derivative type:

$$u_{tt}-\mathrm{\Delta }u+\mu {(-\mathrm{\Delta })}^{\sigma /2}{u}_t=|u_t{|}^p,u(0,x)=u_0(x),u_t(0,x)=u_1(x),$$

with μ>0, n ≥ 1, σ∈(0,2], and p>1. In particular, we would like to prove the nonexistence of global weak solutions by using a new test function and suitable sign assumptions on the initial data in both the subcritical case and the critical case.

中文翻译：

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导数类型的半线性结构阻尼波动方程的临界指数

本文的主要目的是研究以下具有导数类型非线性的半线性结构阻尼波动方程：

$${ü}_{ŤŤ}-\mathrm{\Delta }ü+\mu {（-\mathrm{\Delta }）}^{\sigma /2}{ü}_{Ť}=|{ü}_{Ť}{|}^p，ü（0，X）={ü}_0（X），{ü}_{Ť}（0，X）={ü}_{\mathrm{1个}}（X），$$

用μ > 0，Ñ  ≥1，σ＆Element;（0,2]，以及p > 1。特别是，我们想通过使用在初始数据的新的测试功能和合适的标志假设证明整体弱解的不存在在次临界情况和临界情况下。