For a virtual $n$-link $K$, we define a new virtual link $VD(K)$, which is invariant under virtual equivalence of $K$. The Dehn space of $VD(K)$, which we denote $DD(K)$, therefore has a homotopy type which is an invariant of $K$. We show that the quandle and even the fundamental group of this space are able to detect the virtual trefoil. We also consider applications to higher-dimensional virtual links.

中文翻译：

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虚拟 n-links 的几何不变量

对于一个虚$n$-link $K$，我们定义了一个新的虚链接$VD(K)$，它在$K$的虚等价下是不变的。$VD(K)$ 的Dehn 空间，我们记为$DD(K)$，因此有一个同伦类型，它是$K$ 的不变量。我们证明了这个空间的 quandle 甚至基本群都能够检测到虚拟三叶草。我们还考虑了对更高维虚拟链接的应用。