Improving upon the results of Freiman and Candela-Serra-Spiegel, we show that for a non-empty subset $A\subseteq\mathbb F_p$ with $p$ prime and $|A| 100$, then $A$ is contained in an arithmetic progression of size $|A+A|-|A|+1$, and (ii) if $|A-A|<2.6|A|-3$, then $A$ is contained in an arithmetic progression of size $|A-A|-|A|+1$. The improvement comes from using the properties of higher energies.

中文翻译：

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素阶群的小倍增：从 2.4 到 2.6

改进 Freiman 和 Candela-Serra-Spiegel 的结果，我们证明对于非空子集 $A\subseteq\mathbb F_p$ 与 $p$ prime 和 $|A| 100$，则 $A$ 包含在大小为 $|A+A|-|A|+1$ 的等差数列中，并且 (ii) 如果 $|AA|<2.6|A|-3$，则 $A $ 包含在大小为 $|AA|-|A|+1$ 的等差数列中。改进来自使用更高能量的特性。