We investigate theoretically the $K^{0} p$ invariant mass spectrum of the $K^{+} d \to K^{0} p p$ reaction and scrutinize how the signal of the "$\Theta ^{+}$" pentaquark, if it exists, emerges in the $K^{0} p$ spectrum. The most prominent advantage of this reaction is that we can clearly judge whether the "$\Theta ^{+}$" exists or not as a direct-formation production without significant backgrounds, in contrast to other reactions such as photoproduction and $\pi$-induced productions. We show that while the impulse or single-step scattering process can cover the "$\Theta ^{+}$" energy region with an initial kaon momentum $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.40\, \mathrm{GeV} / c$ in the laboratory frame, the contributions from double-step processes may have a potential possibility to reach the "$\Theta ^{+}$" energy region with a higher kaon momentum $k_{\mathrm{lab}} \sim 1 \, \mathrm{GeV} / c$. Assuming that the full decay width of the "$\Theta ^{+}$" is around $0.5\, \mathrm{MeV}$, we predict that the magnitude of the peak corresponding to the "$\Theta^+$" is around a few hundred $\mu \mathrm{b}$ to $1\, \mathrm{mb}$ with the momentum of the kaon beam $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.40\, \mathrm{GeV} / c$ while it is around $\lesssim 1\, \mu \mathrm{b}$ with $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.85\, \mathrm{GeV} / c$. Thus, the "$\Theta^+$" peak is more likely to be seen at $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.40\, \mathrm{GeV} / c$ than at $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.85 \,\mathrm{GeV} / c$.

中文翻译：

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Θ+五夸克的 K+d → K0pp 反应的可行性研究

我们从理论上研究了 $K^{+} d \to K^{0} pp$ 反应的 $K^{0} p$ 不变质谱，并仔细研究了 "$\Theta ^{+}$ " 五夸克，如果它存在，出现在 $K^{0}p$ 谱中。这种反应最突出的优点是我们可以清楚地判断“$\Theta ^{+}$”是否作为直接形成的产物存在，没有显着的背景，对比其他反应如photoproduction和$\pi美元诱导的产品。我们表明，虽然脉冲或单步散射过程可以覆盖具有初始 kaon 动量 $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.40\, \mathrm{GeV} 的“$\Theta ^{+}$”能量区域} / c$ 在实验室框架中，双步过程的贡献可能有可能达到“$\Theta ^{+}$” 具有较高 kaon 动量 $k_{\mathrm{lab}} \sim 1 \, \mathrm{GeV} / c$ 的能量区域。假设“$\Theta ^{+}$”的完整衰减宽度约为$0.5\, \mathrm{MeV}$，我们预测对应于“$\Theta^+$”的峰值幅度为大约几百 $\mu \mathrm{b}$ 到 $1\, \mathrm{mb}$ 与 kaon 光束的动量 $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.40\, \mathrm{GeV} / c$ 而它在 $\lesssim 1\ 左右，\mu \mathrm{b}$ 与 $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.85\，\mathrm{GeV} / c$。因此，“$\Theta^+$”峰值更可能出现在 $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.40\, \mathrm{GeV} / c$ 而不是 $k_{\mathrm{lab }} \大约 0.85 \,\mathrm{GeV} / c$。大约是 $0.5\,\mathrm{MeV}$，我们预测对应于 "$\Theta^+$" 的峰值幅度大约在几百 $\mu\mathrm{b}$ 到 $1\, \ mathrm{mb}$ 的动量 $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.40\, \mathrm{GeV} / c$ 而它在 $\lesssim 1\, \mu \mathrm{b }$ 与 $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.85\, \mathrm{GeV} / c$。因此，“$\Theta^+$”峰值更可能出现在 $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.40\, \mathrm{GeV} / c$ 而不是 $k_{\mathrm{lab }} \大约 0.85 \,\mathrm{GeV} / c$。大约是 $0.5\,\mathrm{MeV}$，我们预测对应于 "$\Theta^+$" 的峰值幅度大约在几百 $\mu\mathrm{b}$ 到 $1\, \ mathrm{mb}$ 的动量 $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.40\, \mathrm{GeV} / c$ 而它在 $\lesssim 1\, \mu \mathrm{b }$ 与 $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.85\, \mathrm{GeV} / c$。因此，“$\Theta^+$”峰值更可能出现在 $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.40\, \mathrm{GeV} / c$ 而不是 $k_{\mathrm{lab }} \大约 0.85 \,\mathrm{GeV} / c$。\mu \mathrm{b}$ 与 $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.85\, \mathrm{GeV} / c$。因此，“$\Theta^+$”峰值更可能出现在 $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.40\, \mathrm{GeV} / c$ 而不是 $k_{\mathrm{lab }} \大约 0.85 \,\mathrm{GeV} / c$。\mu \mathrm{b}$ 与 $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.85\, \mathrm{GeV} / c$。因此，“$\Theta^+$”峰值更可能出现在 $k_{\mathrm{lab}} \approx 0.40\, \mathrm{GeV} / c$ 而不是 $k_{\mathrm{lab }} \大约 0.85 \,\mathrm{GeV} / c$。