ABSTRACT

In this work, we first establish a local Carleman estimate for the ultrahyperbolic Schrödinger equation which arises in some theories of modern physics such as quantum mechanics and string theory. Next, we prove a Hölder stability estimate for the Cauchy Problem. In the proof, we introduce a suitable cut-off function and extend Cauchy data in a Sobolev space to reduce the problem to another problem for functions with compact supports and then we apply the Carleman estimate.

中文翻译：

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超双曲薛定谔方程的柯西问题的条件稳定性

摘要

在这项工作中，我们首先建立了超双曲薛定谔方程的局部卡尔曼估计，该方程出现在现代物理学的一些理论中，如量子力学和弦论。接下来，我们证明柯西问题的 Hölder 稳定性估计。在证明中，我们引入了一个合适的截止函数并在 Sobolev 空间中扩展柯西数据，以将问题简化为具有紧支撑的函数的另一个问题，然后我们应用 Carleman 估计。