Abstract Ideas from the mathematical theory of optimal transport have recently been transferred to the micromechanics of polycrystalline materials, leading to fast methods for generating polycrystalline microstructures with grains of prescribed volume fraction in terms of centroidal Laguerre tessellations. In this work, we improve the state of the art solvers. For a given set of seeds and corresponding volume fractions summing to unity, there is a set of Laguerre weights such that the corresponding Laguerre tessellation realizes the prescribed volume fractions exactly. Furthermore, the Laguerre weights are unique up to a constant and can be determined by solving a convex optimization problem. However, whenever the optimization algorithm encounters a weight vector leading to an empty cell, the optimization problem is no longer locally strictly convex. To account for the latter, backtracking strategies are typically employed. We show that modern gradient-based optimization algorithms devoid of backtracking, like the Malitsky–Mishchenko method and the Barzilai–Borwein scheme easily overcome the described difficulty, leading to a significant speed-up compared to more traditional solvers. Furthermore, for computing centroidal Laguerre tessellations of prescribed volume fraction, we propose an Anderson-accelerated version of Lloyd’s algorithm, and show, by numerical experiments, that it consistently reduces the run-time. We demonstrate the capabilities of our proposed methods for generating microstructures of polycrystalline materials with prescribed grain size distribution.

中文翻译：

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计算规定体积分数的质心 Laguerre 细分的快速方法，并应用于多晶材料的微观结构生成

摘要 最近，最优输运数学理论的思想已转移到多晶材料的微观力学中，从而产生了根据质心 Laguerre 细分生成具有规定体积分数晶粒的多晶微观结构的快速方法。在这项工作中，我们改进了最先进的求解器。对于给定的一组种子和相应的体积分数总和为 1，有一组 Laguerre 权重，使得相应的 Laguerre 镶嵌精确地实现规定的体积分数。此外，Laguerre 权重在常数范围内是唯一的，可以通过求解凸优化问题来确定。但是，每当优化算法遇到导致空单元格的权重向量时，优化问题不再是局部严格凸的。为了解决后者，通常采用回溯策略。我们展示了没有回溯的现代基于梯度的优化算法，如 Malitsky-Mishchenko 方法和 Barzilai-Borwein 方案，可以轻松克服所描述的困难，与更传统的求解器相比，速度显着提高。此外，为了计算规定体积分数的质心 Laguerre 细分，我们提出了劳埃德算法的安德森加速版本，并通过数值实验表明，它持续减少了运行时间。我们展示了我们提出的用于生成具有规定晶粒尺寸分布的多晶材料微结构的方法的能力。通常采用回溯策略。我们展示了没有回溯的现代基于梯度的优化算法，如 Malitsky-Mishchenko 方法和 Barzilai-Borwein 方案，可以轻松克服所描述的困难，与更传统的求解器相比，速度显着提高。此外，为了计算规定体积分数的质心 Laguerre 细分，我们提出了劳埃德算法的安德森加速版本，并通过数值实验表明，它持续减少了运行时间。我们展示了我们提出的用于生成具有规定晶粒尺寸分布的多晶材料微结构的方法的能力。通常采用回溯策略。我们展示了没有回溯的现代基于梯度的优化算法，如 Malitsky-Mishchenko 方法和 Barzilai-Borwein 方案，可以轻松克服所描述的困难，与更传统的求解器相比，速度显着提高。此外，为了计算规定体积分数的质心 Laguerre 细分，我们提出了劳埃德算法的安德森加速版本，并通过数值实验表明，它持续减少了运行时间。我们展示了我们提出的用于生成具有规定晶粒尺寸分布的多晶材料微结构的方法的能力。像 Malitsky-Mishchenko 方法和 Barzilai-Borwein 方案一样轻松克服了所描述的困难，与更传统的求解器相比，速度显着提高。此外，为了计算规定体积分数的质心 Laguerre 细分，我们提出了劳埃德算法的安德森加速版本，并通过数值实验表明，它持续减少了运行时间。我们展示了我们提出的用于生成具有规定晶粒尺寸分布的多晶材料微结构的方法的能力。像 Malitsky-Mishchenko 方法和 Barzilai-Borwein 方案一样轻松克服了所描述的困难，与更传统的求解器相比，速度显着提高。此外，为了计算规定体积分数的质心 Laguerre 细分，我们提出了劳埃德算法的安德森加速版本，并通过数值实验表明，它持续减少了运行时间。我们展示了我们提出的用于生成具有规定晶粒尺寸分布的多晶材料微结构的方法的能力。并通过数值实验表明，它始终如一地减少了运行时间。我们展示了我们提出的用于生成具有规定晶粒尺寸分布的多晶材料微结构的方法的能力。并通过数值实验表明，它始终如一地减少了运行时间。我们展示了我们提出的用于生成具有规定晶粒尺寸分布的多晶材料微结构的方法的能力。