In this paper, we study the evolution problem

$$\left\{\begin{array}{cc}{u}_t(x,t)-{\lambda }_j(D^{2}u(x,t))=0,\hfill & \text{in}\mathrm{\Omega }\times (0,+\infty ),\hfill \\ u(x,t)=g(x,t),\hfill & \text{on}\partial \mathrm{\Omega }\times (0,+\infty ),\hfill \\ u(x,0)=u_0(x),\hfill & \text{in}\mathrm{\Omega },\hfill \end{array}\right.$$

where $\mathrm{\Omega }$ is a bounded domain in ${\mathbb{R}}^N$ (which verifies a suitable geometric condition on its boundary) and ${\lambda }_j(D^{2}u)$ stands for the $j$th eigenvalue of the Hessian matrix $D^{2}u$. We assume that $u_0$ and $g$ are continuous functions with the compatibility condition $u_0(x)=g(x,0)$, $x\in \partial \mathrm{\Omega }$.

中文翻译：

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与Hessian特征值有关的演化问题

在本文中，我们研究了演化问题

$$\left\{\begin{array}{cc}{ü}_{Ť}（X，Ť）-{\lambda }_{Ĵ}（d^2ü（X，Ť））=0，\hfill & \text{在}\mathrm{\Omega }\times （0，+\infty ），\hfill \\ ü（X，Ť）=G（X，Ť），\hfill & \text{上}\partial \mathrm{\Omega }\times （0，+\infty ），\hfill \\ ü（X，0）={ü}_0（X），\hfill & \text{在}\mathrm{\Omega }，\hfill \end{array}\right.$$

哪里 $\mathrm{\Omega }$ 是一个有界域 ${\mathbb{[R}}^{ñ}$ （验证边界上合适的几何条件）并 ${\lambda }_{Ĵ}（d^2ü）$ 代表 $Ĵ$黑森州矩阵的特征值 $d^2ü$。我们假设${ü}_0$ 和 $G$ 是具有兼容条件的连续函数 ${ü}_0（X）=G（X，0）$， $X\in \partial \mathrm{\Omega }$。