Let $\xi_1,\xi_2,\ldots$ be independent, identically distributed random variables with infinite mean $\mathbf E[|\xi_1|]=\infty.$ Consider a random walk $S_n=\xi_1+\cdots+\xi_n$, a stopping time $\tau=\min\{n\ge 1: S_n\le 0\}$ and let $M_\tau=\max_{0\le i\le \tau} S_i$. We study the asymptotics for $\mathbf P(M_\tau>x),$ as $x\to\infty$.

中文翻译：

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具有无限均值的随机游走的随机时间间隔上的最大值

设 $\xi_1,\xi_2,\ldots$ 是具有无限均值的独立同分布随机变量 $\mathbf E[|\xi_1|]=\infty.$ 考虑随机游走 $S_n=\xi_1+\cdots+\xi_n$ , 停止时间 $\tau=\min\{n\ge 1: S_n\le 0\}$ 并让 $M_\tau=\max_{0\le i\le \tau} S_i$。我们研究 $\mathbf P(M_\tau>x),$ 作为 $x\to\infty$ 的渐近性。