The Burau representation is a fundamental bridge between the braid group and diverse other topics in mathematics. A 1974 question of Birman asks for a description of the image; in this paper we give an approximate answer. Since a 1984 paper of Squier it has been known that the Burau representation preserves a certain Hermitian form. We show that the Burau image is dense in this unitary group relative to a topology induced by a naturally-occurring filtration. We expect that the methods of the paper should extend to many other representations of the braid group.

中文翻译：

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线性中心过滤和 Burau 表示的图像

Burau 表示是辫子组与数学中其他不同主题之间的基本桥梁。1974 年 Birman 的一个问题要求对图像进行描述；在这篇论文中，我们给出了一个大概的答案。自 1984 年 Squier 的一篇论文以来，人们已经知道 Burau 表示保留了某种 Hermitian 形式。我们表明，相对于由自然发生的过滤引起的拓扑结构，该单一组中的 Burau 图像是密集的。我们期望论文的方法应该扩展到辫子群的许多其他表示。