Abstract Let G be a group, x , y ∈ G {x,y\in G} , and H is a normal closure in G of the subgroup generated by all commutators of x , y {x,y} that include more than two occurrences of y. Our main result is a parametrization of the uncollected part of Hall’s collection formula for ( x ⁢ y ) n {(xy)^{n}} and two different collection formulas modulo H in an explicit form. In particular, we found explicit expressions for the exponents of the commutators in Hall’s collection formula for both known cases and some unknown cases. Also we give combinatorial identities, which simplify those expressions and help to investigate their divisibility.

中文翻译：

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两个集合公式

摘要 设 G 是一个群，x , y ∈ G {x,y\in G} ，H 是由 x , y {x,y} 的所有交换子生成的子群在 G 中的正规闭包，其中包含两个以上y 的出现。我们的主要结果是对 ( x ⁢ y ) n {(xy)^{n}} 的霍尔收集公式的未收集部分和两个不同的收集公式以显式形式取模 H 的参数化。特别是，我们在已知情况和一些未知情况的霍尔收集公式中找到了换向器指数的显式表达式。我们还给出了组合恒等式，这简化了这些表达式并有助于研究它们的可分性。