Let O S $\mathcal {O} S$ be the frame of open sets of a topological space S , and let N ( O S ) $N(\mathcal {O} S)$ be the frame of nuclei on O S $\mathcal {O} S$ . For an Alexandroff space S , we prove that N ( O S ) $N(\mathcal {O} S)$ is spatial iff the infinite binary tree 𝒯 2 ${\mathscr{T}}_2$ does not embed isomorphically into ( S ,≤), where ≤ is the specialization preorder of S .

中文翻译：

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Alexandroff 空间上的原子核框架

令 OS $\mathcal {O} S$ 是拓扑空间 S 的开集的坐标系，并令 N ( OS ) $N(\mathcal {O} S)$ 是 OS $\mathcal { 上原子核的坐标系O} 新元。对于 Alexandroff 空间 S ，我们证明 N ( OS ) $N(\mathcal {O} S)$ 是空间的，如果无限二叉树 𝒯 2 ${\mathscr{T}}_2$ 没有同构嵌入到 ( S ,≤)，其中 ≤ 是 S 的特化预序。