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Extremal overlap-free and extremal $\beta$-free binary words
arXiv - CS - Formal Languages and Automata Theory Pub Date : 2020-06-17 , DOI: arxiv-2006.10152 Lucas Mol, Narad Rampersad, and Jeffrey Shallit
arXiv - CS - Formal Languages and Automata Theory Pub Date : 2020-06-17 , DOI: arxiv-2006.10152 Lucas Mol, Narad Rampersad, and Jeffrey Shallit
An overlap-free (or $\beta$-free) word $w$ over a fixed alphabet $\Sigma$ is
extremal if every word obtained from $w$ by inserting a single letter from
$\Sigma$ at any position contains an overlap (or a factor of exponent at least
$\beta$, respectively). We find all lengths which admit an extremal
overlap-free binary word. For every extended real number $\beta$ such that
$2^+\leq\beta\leq 8/3$, we show that there are arbitrarily long extremal
$\beta$-free binary words.
中文翻译:
极值无重叠和极值 $\beta$-free 二进制字
如果通过在任何位置插入来自 $\Sigma$ 的单个字母从 $w$ 获得的每个单词包含一个在固定字母表 $\Sigma$ 上的无重叠(或 $\beta$-free)单词 $w$重叠(或至少为 $\beta$ 的指数因子)。我们找到所有允许极值无重叠二进制字的长度。对于每个扩展实数 $\beta$ 使得 $2^+\leq\beta\leq 8/3$,我们证明存在任意长的极值无 $\beta$ 二进制字。
更新日期:2020-06-19
中文翻译:
极值无重叠和极值 $\beta$-free 二进制字
如果通过在任何位置插入来自 $\Sigma$ 的单个字母从 $w$ 获得的每个单词包含一个在固定字母表 $\Sigma$ 上的无重叠(或 $\beta$-free)单词 $w$重叠(或至少为 $\beta$ 的指数因子)。我们找到所有允许极值无重叠二进制字的长度。对于每个扩展实数 $\beta$ 使得 $2^+\leq\beta\leq 8/3$,我们证明存在任意长的极值无 $\beta$ 二进制字。