In locally interacting quantum many-body systems, the velocity of information propagation is finitely bounded and a linear light cone can be defined. Outside the light cone, the amount of information rapidly decays with distance. When systems have long-range interactions, it is highly nontrivial whether such a linear light cone exists. Herein, we consider generic long-range interacting systems with decaying interactions, such as $R^{-\alpha }$ with distance $R$. We prove the existence of the linear light cone for $\alpha >2D+1$ ($D$: the spatial dimension), where we obtain the Lieb–Robinson bound as $\parallel [O_i(t),O_j]\parallel \lesssim t^{2D+1}(R-\bar{v}t{)}^{-\alpha }$ with $\bar{v}=𝒪(1)$ for two arbitrary operators $O_i$ and $O_j$ separated by a distance $R$. Moreover, we provide an explicit quantum-state transfer protocol that achieves the above bound up to a constant coefficient and violates the linear light cone for $\alpha 2D+1$, our result characterizes the best general constraints on the information spreading.

中文翻译：

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任意尺寸的远程相互作用系统中的严格线性光锥

在局部相互作用的量子多体系统中，信息传播的速度受到有限的限制，并且可以定义线性光锥。在光锥外部，信息量随距离迅速衰减。当系统具有远距离相互作用时，是否存在这样的线性光锥是非常重要的。在这里，我们考虑具有衰减相互作用的通用远程相互作用系统，例如${\mathrm{[R}}^{-\alpha }$ 与距离 $\mathrm{[R}$。我们证明存在线性光锥$\alpha >2d+\mathrm{1个}$ （$d$：空间维度），在这里我们得到的Lieb-Robinson界为 $\parallel [{Ø}_{\mathrm{一世}}（Ť），{Ø}_{Ĵ}]\parallel \lesssim {Ť}^{2d+\mathrm{1个}}（\mathrm{[R}-\stackrel{〜}{v}Ť{）}^{-\alpha }$ 与 $\stackrel{〜}{v}=𝒪（\mathrm{1个}）$ 对于两个任意运算符 ${Ø}_{\mathrm{一世}}$ 和 ${Ø}_{Ĵ}$ 相隔一段距离 $\mathrm{[R}$。此外，我们提供了一个明确的量子态转移协议，该协议可实现上述约束，直至达到一个恒定的系数，并且违反了线性光锥$\alpha 2d+\mathrm{1个}$，我们的结果表征了信息传播的最佳一般约束。