The risk parity solution to the asset allocation problem yields portfolios where the risk contribution from each asset is made equal. We consider a generalized approach to this problem. First, we set an objective that seeks to maximize the portfolio expected return while minimizing portfolio risk. Second, we relax the risk parity condition and instead bound the risk dispersion of the constituents within a predefined limit. This allows an investor to prescribe a desired risk dispersion range, yielding a portfolio with an optimal risk–return profile that is still well-diversified from a risk-based standpoint. We add robustness to our framework by introducing an ellipsoidal uncertainty structure around our estimated asset expected returns to mitigate estimation error. Our proposed framework does not impose any restrictions on short selling. A limitation of risk parity is that allowing of short sales leads to a non-convex problem. However, we propose an approach that relaxes our generalized risk parity model into a convex semidefinite program. We proceed to tighten this relaxation sequentially through the alternating direction method of multipliers. This procedure iterates between the convex optimization problem and the non-convex problem with a rank constraint. In addition, we can exploit this structure to solve the non-convex problem analytically and efficiently during every iteration. Numerical results suggest that this algorithm converges to a higher quality optimal solution when compared to the competing non-convex problem, and can also yield a higher ex post risk-adjusted rate of return.

资产分配问题的风险平价解决方案产生的投资组合中，每种资产的风险贡献均相等。我们考虑针对此问题的通用方法。首先，我们设定了一个目标，力求在最大程度降低投资组合风险的同时，最大化投资组合的预期收益。其次，我们放宽风险平价条件，而将成分的风险分散性限制在预定义的范围内。这使投资者可以规定所需的风险分散范围，从而产生具有最佳风险收益曲线的投资组合，从基于风险的角度来看，该组合仍具有很好的多样性。通过在估计资产的预期收益周围引入椭圆形不确定性结构来减轻估计误差，我们为框架增加了鲁棒性。我们建议的框架不对卖空施加任何限制。风险平价的局限性是允许卖空会导致非凸问题。但是，我们提出了一种将广义风险平价模型放宽为凸半确定程序的方法。我们通过乘数的交替方向方法依次加强这种松弛。此过程在具有秩约束的凸优化问题和非凸问题之间进行迭代。另外，我们可以利用这种结构在每次迭代过程中有效地分析和解决非凸问题。数值结果表明，与竞争性非凸问题相比，该算法收敛于更高质量的最优解，并且还可以产生更高的事后风险调整后的收益率。我们提出了一种将广义风险平价模型放宽为凸半确定程序的方法。我们通过乘数的交替方向方法依次加强这种松弛。此过程在具有秩约束的凸优化问题和非凸问题之间进行迭代。此外，我们可以利用这种结构在每次迭代过程中高效，解析地解决非凸问题。数值结果表明，与竞争性非凸问题相比，该算法收敛于更高质量的最优解，并且还可以产生更高的事后风险调整后的收益率。我们提出了一种将广义风险平价模型放宽为凸半确定程序的方法。我们通过乘数的交替方向方法依次加强这种松弛。此过程在具有秩约束的凸优化问题和非凸问题之间进行迭代。此外，我们可以利用这种结构在每次迭代过程中高效，解析地解决非凸问题。数值结果表明，与竞争性非凸问题相比，该算法收敛于更高质量的最优解，并且还可以产生更高的事后风险调整后的收益率。我们通过乘数的交替方向方法依次加强这种松弛。此过程在具有秩约束的凸优化问题和非凸问题之间进行迭代。此外，我们可以利用这种结构在每次迭代过程中高效，解析地解决非凸问题。数值结果表明，与竞争性非凸问题相比，该算法收敛于更高质量的最优解，并且还可以产生更高的事后风险调整后的收益率。我们通过乘数的交替方向方法依次加强这种松弛。此过程在具有秩约束的凸优化问题和非凸问题之间进行迭代。此外，我们可以利用这种结构在每次迭代过程中高效，解析地解决非凸问题。数值结果表明，与竞争性非凸问题相比，该算法收敛于更高质量的最优解，并且还可以产生更高的事后风险调整后的收益率。