We show $ 10/8$-type inequalities for some end-periodic $4$-manifolds which have positive scalar curvature metrics on the ends. As an application, we construct a new family of closed $4$-manifolds which do not admit positive scalar curvature metrics.

中文翻译：

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具有周期性末端的 4 流形上的正标量曲率和 10/8 型不等式

我们展示了一些周期结束的 $4$-流形的 $10/8$ 类型的不等式，这些流形在末端具有正标量曲率度量。作为一个应用，我们构建了一个新的封闭 $4$-流形系列，它不接受正标量曲率度量。