In this paper, we study a class of generalized Fock spaces for the complex Dunkl operator associated with the cyclic group, generalizing the Bargmann representations for Lie algebra su(1,1)-generators. We present an explicit realization of Cr-extended oscillator in terms of this operator. Furthermore, we construct the wave functions and we determine the coherent states. We also determine an explicit realization of a polynomial deformation sud(1,1) of the classical Lie algebra su(1,1). Finally, we give a deforming functional which maps sud(1,1) to su(1,1).

中文翻译：

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复数 Dunkl 算子和变形 (1, 1) 代数的 Fock 空间

在本文中，我们研究了一类与循环群相关的复杂 Dunkl 算子的广义 Fock 空间，概括了李代数 su(1,1)-生成器的 Bargmann 表示。我们根据这个算子展示了 Cr 扩展振荡器的明确实现。此外，我们构造波函数并确定相干态。我们还确定了经典李代数 su(1,1) 的多项式变形 sud(1,1) 的显式实现。最后，我们给出了一个将 sud(1,1) 映射到 su(1,1) 的变形函数。