In this article, we present some new properties of the fractional proportional derivatives of a function with respect to a certain function. We use a modified Laplace transform to find the relation between the derivatives in the Riemann–Liouville setting and the one in Caputo. In addition, we provide an integration by parts formulas related to the considered operators.

中文翻译：

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一个函数的比例分式积分和导数相对于另一个函数的更多性质

在本文中，我们介绍了某个函数的分数比例导数相对于某个函数的一些新性质。我们使用改良的Laplace变换来找到Riemann–Liouville环境中的导数与Caputo环境中的导数之间的关系。此外，我们提供了与所考虑的运算符相关的零件公式的集成。