A surfactant-covered droplet on a solid surface subject to a three-dimensional shear flow is studied using a lattice-Boltzmann and finite-difference hybrid method, which allows for the surfactant concentration beyond the critical micelle concentration. We first focus on low values of the effective capillary number ( ) and study the effect of , viscosity ratio ( ) and surfactant coverage on the droplet behaviour. Results show that at low the droplet eventually reaches steady deformation and a constant moving velocity . The presence of surfactants not only increases droplet deformation but also promotes droplet motion. For each , a linear relationship is found between contact-line capillary number and , but not between wall stress and due to Marangoni effects. As increases, decreases monotonically, but the deformation first increases and then decreases for each . Moreover, increasing surfactant coverage enhances droplet deformation and motion, although the surfactant distribution becomes less non-uniform. We then increase and study droplet breakup for varying , where the role of surfactants on the critical ( ) of droplet breakup is identified by comparing with the clean case. As in the clean case, first decreases and then increases with increasing , but its minima occurs at instead of in the clean case. The presence of surfactants always decreases , and its effect is more pronounced at low . Moreover, a decreasing viscosity ratio is found to favour ternary breakup in both clean and surfactant-covered cases, and tip streaming is observed at the lowest in the surfactant-covered case.

中文翻译：

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在三维剪切流中模拟固体表面上表面活性剂覆盖的液滴

使用格子-玻尔兹曼和有限差分混合方法研究了固体表面上受到三维剪切流的表面活性剂覆盖的液滴，该方法允许表面活性剂浓度超过临界胶束浓度。我们首先关注有效毛细管数 ( ) 的低值，并研究 、粘度比 ( ) 和表面活性剂覆盖率对液滴行为的影响。结果表明，在低时，液滴最终达到稳定变形和恒定移动速度。表面活性剂的存在不仅增加了液滴变形，而且促进了液滴运动。对于每个 ，在接触线毛细管数和 之间发现线性关系，但在壁应力和由于 Marangoni 效应之间没有发现。随着增加，单调减少，但变形量先增大后减小。此外，增加表面活性剂覆盖率会增强液滴变形和运动，尽管表面活性剂分布变得不那么不均匀。然后，我们增加并研究了不同的液滴破碎，其中表面活性剂对液滴破碎的关键 ( ) 的作用是通过与干净的情况进行比较来确定的。在干净的情况下，随着 的增加先减少然后增加，但它的最小值出现在而不是在干净的情况下。表面活性剂的存在总是减少，在低浓度时效果更明显。此外，在清洁和表面活性剂覆盖的情况下，发现降低的粘度比有利于三元分解，并且在表面活性剂覆盖的情况下观察到尖端流动最低。增加表面活性剂覆盖率会增强液滴变形和运动，尽管表面活性剂分布变得不那么不均匀。然后，我们增加并研究了不同的液滴破碎，其中表面活性剂对液滴破碎的关键 ( ) 的作用是通过与干净的情况进行比较来确定的。在干净的情况下，随着 的增加先减少然后增加，但它的最小值出现在而不是在干净的情况下。表面活性剂的存在总是减少，在低浓度时效果更明显。此外，在清洁和表面活性剂覆盖的情况下，发现降低的粘度比有利于三元分解，并且在表面活性剂覆盖的情况下观察到尖端流动最低。增加表面活性剂覆盖率会增强液滴变形和运动，尽管表面活性剂分布变得不那么不均匀。然后，我们增加并研究了不同的液滴破碎，其中表面活性剂对液滴破碎的关键 ( ) 的作用是通过与干净的情况进行比较来确定的。在干净的情况下，随着 的增加先减少然后增加，但它的最小值出现在而不是在干净的情况下。表面活性剂的存在总是减少，在低浓度时效果更明显。此外，在清洁和表面活性剂覆盖的情况下，发现降低的粘度比有利于三元分解，并且在表面活性剂覆盖的情况下观察到尖端流动最低。然后，我们增加并研究了不同的液滴破碎，其中表面活性剂对液滴破碎的关键 ( ) 的作用是通过与干净的情况进行比较来确定的。在干净的情况下，随着 的增加先减少然后增加，但它的最小值出现在而不是在干净的情况下。表面活性剂的存在总是减少，在低浓度时效果更明显。此外，在清洁和表面活性剂覆盖的情况下，发现降低的粘度比有利于三元分解，并且在表面活性剂覆盖的情况下观察到尖端流动最低。然后，我们增加并研究了不同的液滴破碎，其中表面活性剂对液滴破碎的关键 ( ) 的作用是通过与干净的情况进行比较来确定的。在干净的情况下，随着 的增加先减少然后增加，但它的最小值出现在而不是在干净的情况下。表面活性剂的存在总是减少，在低浓度时效果更明显。此外，在清洁和表面活性剂覆盖的情况下，发现降低的粘度比有利于三元分解，并且在表面活性剂覆盖的情况下观察到尖端流动最低。表面活性剂的存在总是减少，在低浓度时效果更明显。此外，在清洁和表面活性剂覆盖的情况下，发现降低的粘度比有利于三元分解，并且在表面活性剂覆盖的情况下观察到尖端流动最低。表面活性剂的存在总是减少，在低浓度时效果更明显。此外，在清洁和表面活性剂覆盖的情况下，发现降低的粘度比有利于三元分解，并且在表面活性剂覆盖的情况下观察到尖端流动最低。