We compute the $g=1, n=1$ B-model Gromov-Witten invariant of an elliptic curve E directly from the derived category D(E). More precisely, we carry out the computation of the categorical Gromov-Witten invariant defined by Costello using as target a cyclic $A_\infty$ model of D(E) described by Polishchuk. This is the first non-trivial computation of a positive genus categorical Gromov-Witten invariant, and the result agrees with the prediction of mirror symmetry: it matches the classical (non-categorical) Gromov-Witten invariants of a symplectic 2-torus computed by Dijkgraaf.

中文翻译：

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计算分类 Gromov-Witten 不变量

我们直接从派生的类别 D(E) 计算椭圆曲线 E 的 $g=1, n=1$ B 模型 Gromov-Witten 不变量。更准确地说，我们使用Polishchuk 描述的D(E) 的循环$A_\infty$ 模型作为目标，执行Costello 定义的分类Gromov-Witten 不变量的计算。这是正属分类 Gromov-Witten 不变量的第一次非平凡计算，结果与镜像对称的预测一致：它与由以下公式计算的辛 2 环面的经典（非分类）Gromov-Witten 不变量相匹配迪克格拉夫。