Abstract Let ( S , L ) be a Lie–Rinehart algebra such that L is S-projective and let U be its universal enveloping algebra. In this paper we present a spectral sequence which converges to the Hochschild cohomology of U with values on a U-bimodule M and whose second page involves the Lie–Rinehart cohomology of the algebra and the Hochschild cohomology of S with values on M. After giving a convenient description of the involved algebraic structures we use the spectral sequence to compute explicitly the Hochschild cohomology of the algebra of differential operators tangent to a central arrangement of three lines.

中文翻译：

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微分算子代数的 Lie-Rinehart 和 Hochschild 上同调

摘要 令 ( S , L ) 是一个 Lie-Rinehart 代数，使得 L 是 S-射影的，并且让 U 是它的泛包络代数。在本文中，我们提出了一个谱序列，它收敛到 U 的 Hochschild 上同调在 U 双模 M 上的值，其第二页涉及代数的 Lie-Rinehart 上同调和 S 的 Hochschild 上同调在 M 上的值。为了方便描述所涉及的代数结构，我们使用谱序列来明确计算与三条线的中心排列相切的微分算子代数的 Hochschild 上同调。