We give a new proof of a theorem of Shelah which states that for every family of labeled trees, if the cardinality $\kappa$ of the family is much larger (in the sense of large cardinals) than the cardinality $\lambda$ of the set of labels, more precisely if the partition relation $\kappa \to (\omega)^{\mathord{<}\omega}_\lambda$ holds, then there is a homomorphism from one labeled tree in the family to another. Our proof uses a characterization of such homomorphisms in terms of games.

中文翻译：

---

Shelah 定理在标记树上的博弈论证明

我们给出了 Shelah 定理的一个新证明，该定理指出，对于每个标记树家族，如果该家族的基数 $\kappa$ 比大基数的基数 $\lambda$ 大得多（在大基数的意义上）一组标签，更准确地说，如果分区关系 $\kappa \to (\omega)^{\mathord{<}\omega}_\lambda$ 成立，那么从家族中的一个标记树到另一个存在同态。我们的证明在游戏方面使用了这种同态的特征。