We prove that, for any natural number n $\ge$ 1, we can find a finite alphabet $\Sigma$ and a finitary language L over $\Sigma$ accepted by a one-counter automaton, such that the $\omega$-power L $\infty$ := {w 0 w 1. .. $\in$ $\Sigma$ $\omega$ | $\forall$i $\in$ $\omega$ w i $\in$ L} is $\Pi$ 0 n-complete. We prove a similar result for the class $\Sigma$ 0 n .

中文翻译：

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对于任何有限秩的 Borel 类，单反语言的一些完整的 $\omega$-powers

我们证明，对于任何自然数 n $\ge$ 1，我们可以找到一个有限字母表 $\Sigma$ 和一个单计数器自动机接受的 $\Sigma$ 上的有限语言 L，使得 $\omega$ -power L $\infty$ := {w 0 w 1.. $\in$ $\Sigma$ $\omega$ | $\forall$i $\in$ $\omega$ wi $\in$ L} 是 $\Pi$ 0 n-完全的。我们证明了类 $\Sigma$ 0 n 的类似结果。