Abstract The boundary value problem for the three-dimensional steady viscous compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn (NSAC) system is considered. We establish the existence of a weak solution for the adiabatic index γ > 2 with the phase function belonging to [ − 1 , 1 ] . Moreover, we give further analysis on the weak solution. More specifically, we prove that the steady NSAC system degenerates into Navier-Stokes system if the phase function is positive (negative) on Ω ‾ .

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稳定 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统弱解的存在性

摘要 考虑了三维稳态粘性可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn (NSAC)系统的边值问题。我们建立了一个弱解存在于绝热指数 γ > 2 的相位函数属于 [ − 1 , 1 ] 。此外，我们对弱解进行了进一步的分析。更具体地说，我们证明，如果 Ω ‾ 上的相位函数为正（负），则稳定 NSAC 系统退化为 Navier-Stokes 系统。