One method for modeling geometric variations in hyperstatic (i.e. overconstrained) systems is to use sets of constraints. Different models have been developed in this way, e.g. domains, T-maps, and polytopes. In general, if the intersection of the contact constraints between two parts potentially in contact is nonempty, the parts can be assembled without interference, and their relative positions determined. In this study, the polytope method is used with a statistical approach to define the behavior of an assembly. In the first part, geometric variations including form deviations of individual parts are defined. The relations between these variations resulting from the architecture of a mechanism are then defined. In the second part, contact constraints are introduced and the general method to conform the constraints into double description polytopes is presented. The general process to simulate the compliance of the mechanism with respect to functional conditions is described. A failure rate is obtained for a simulated population of manufactured parts using the Monte Carlo method. In the third part, an application to a flange is described, an example from an industrial case study. We show how to take advantage of double description of polytopes when simulating the assembly and the misalignment of the two parts that make up the flange. Finally, we present our conclusions and prospects for future studies.

中文翻译：

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统计公差分析应用于具有形式偏差的过度约束机制

在超静态（即过度约束）系统中建模几何变化的一种方法是使用约束集。以这种方式开发了不同的模型，例如域，T-map和多面体。通常，如果潜在接触的两个零件之间的接触约束的交点是非空的，则零件可以无干扰地组装，并确定它们的相对位置。在这项研究中，多面体方法与统计方法结合使用来定义装配体的行为。在第一部分中，定义了包括各个部分形状偏差的几何变化。然后定义由机制的体系结构导致的这些变化之间的关系。在第二部分中 介绍了接触约束条件，并提出了将约束条件符合双重描述多面体的一般方法。描述了模拟机制相对于功能条件的顺应性的一般过程。使用蒙特卡洛方法获得的模拟制造零件的总失效率。在第三部分中，以工业案例研究为例，介绍了法兰的应用。我们展示了如何在模拟装配和组成法兰的两个零件的未对准时利用多面体的双重描述。最后，我们提出我们的结论和未来研究的前景。使用蒙特卡洛方法获得的模拟制造零件的总失效率。在第三部分中，以工业案例研究为例，描述了法兰的应用。我们展示了如何在模拟装配和组成法兰的两个零件的未对准时利用多面体的双重描述。最后，我们提出我们的结论和未来研究的前景。使用蒙特卡洛方法获得的模拟制造零件数量的失效率。在第三部分中，以工业案例研究为例，介绍了法兰的应用。我们展示了如何在模拟装配和组成法兰的两个零件的未对准时利用多面体的双重描述。最后，我们提出我们的结论和未来研究的前景。