Let $$\mathfrak{M}$$ be a set of finite groups. Given a group G, denote by $$\mathfrak{M}(G)$$ the set of all subgroups of G isomorphic to the elements of $$\mathfrak{M}$$. A group G is said to be saturated with groups from $$\mathfrak{M}$$ (saturated with $$\mathfrak{M}$$, for brevity) if each finite subgroup of G lies in an element of $$\mathfrak{M}(G)$$. We prove that a periodic group G saturated with $$\mathfrak{M}=\left\{O_{7}(q)\mid{q}\equiv\pm3(\text{mod}\;8)\right\}$$ is isomorphic to O7(F) for some locally finite field F of odd characteristic.

中文翻译：

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B3型有限单群饱和的周期群

令 $$\mathfrak{M}$$ 是一组有限群。给定一个群 G，用 $$\mathfrak{M}(G)$$ 表示 G 的所有与 $$\mathfrak{M}$$ 的元素同构的子群的集合。如果 G 的每个有限子群都位于 $$\ 的元素中，则称群 G 被来自 $$\mathfrak{M}$$ 的群（为简洁起见，饱和了 $$\mathfrak{M}$$） mathfrak{M}(G)$$。我们证明周期群 G 饱和 $$\mathfrak{M}=\left\{O_{7}(q)\mid{q}\equiv\pm3(\text{mod}\;8)\right\ }$$ 同构于 O7(F) 对于某些具有奇特征的局部有限域 F。