Let A be a unital C $$^*$$ ∗ -algebra with unity $$1_A$$ 1 A . A pair of elements $$0 \le a, b \le 1_A$$ 0 ≤ a , b ≤ 1 A in A is said to be absolutely compatible if, $$\vert a - b \vert + \vert 1_A - a - b \vert = 1_A.$$ | a - b | + | 1 A - a - b | = 1 A . In this paper we provide a complete description of absolutely compatible pair of strict elements in a von Neumann algebra. The end form of such a pair has a striking resemblance with that of a ‘generic pair’ of projections on a complex Hilbert space introduced by Halmos.

中文翻译：

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冯诺依曼代数-II 中的绝对相容元素对

设 A 是一个单位 C $$^*$$ ∗ -代数 $$1_A$$ 1 A 。A 中的一对元素 $$0 \le a, b \le 1_A$$ 0 ≤ a , b ≤ 1 A 被称为绝对兼容如果， $$\vert a - b \vert + \vert 1_A - a - b \vert = 1_A.$$ | a - b | + | 1 A - a - b | = 1 A。在本文中，我们提供了冯诺依曼代数中绝对相容的一对严格元素的完整描述。这种对的最终形式与 Halmos 引入的复杂希尔伯特空间上的“一般对”投影的最终形式惊人地相似。