One way to quantify the uncertainty in Bayesian inverse problems arising in the engineering domain is to generate samples from the posterior distribution using Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithms. The basic MCMC methods tend to explore the parameter space slowly, which makes them inefficient for practical problems. On the other hand, enhanced MCMC approaches, like Hamiltonian Monte Carlo (HMC), require the gradients from the physical problem simulator, which are often not available. In this case, a feasible option is to use the gradient approximations provided by the surrogate (proxy) models built on the simulator output. In this paper, we consider proxy-aided HMC employing the Gaussian process (kriging) emulator. We overview in detail the different aspects of kriging proxies, the underlying principles of the HMC sampler and its interaction with the proxy model. The proxy-aided HMC algorithm is thoroughly tested in different settings, and applied to three case studies—one toy problem, and two synthetic reservoir simulation models. We address the question of how the sampler performance is affected by the increase of the problem dimension, the use of the gradients in proxy training, the use of proxy-for-the-data and the different approaches to the design points selection. It turns out that applying the proxy model with HMC sampler may be beneficial for relatively small physical models, with around 20 unknown parameters. Such a sampler is shown to outperform both the basic Random Walk Metropolis algorithm, and the HMC algorithm fed by the exact simulator gradients.

中文翻译：

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马尔可夫链蒙特卡罗的克里金代理在油藏模拟中的应用

量化工程领域中出现的贝叶斯逆问题的不确定性的一种方法是使用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法从后验分布生成样本。基本的MCMC方法倾向于缓慢探索参数空间，这使得它们对于实际问题效率低下。另一方面，像汉密尔顿·蒙特卡洛（HMC）这样的增强型MCMC方法需要来自物理问题模拟器的梯度，而这些梯度通常是不可用的。在这种情况下，可行的选择是使用由仿真器输出上构建的代理（代理）模型提供的梯度近似值。在本文中，我们考虑采用高斯过程（kriging）仿真器的代理辅助HMC。我们详细概述了克里金代理的各个方面，HMC采样器的基本原理及其与代理模型的交互。代理辅助的HMC算法已在不同的环境中进行了全面测试，并应用于三个案例研究-一个玩具问题和两个合成油藏模拟模型。我们解决以下问题：问题维度的增加，代理训练中使用梯度，数据代理和设计点选择的不同方法如何影响采样器性能。事实证明，将代理模型与HMC采样器一起使用对于具有约20个未知参数的相对较小的物理模型可能是有益的。事实证明，这种采样器的性能优于基本的随机游动都市算法和由精确的模拟器梯度馈送的HMC算法。代理辅助的HMC算法已在不同的环境中进行了全面测试，并应用于三个案例研究-一个玩具问题和两个合成油藏模拟模型。我们解决以下问题：问题维度的增加，代理训练中使用梯度，数据代理和设计点选择的不同方法如何影响采样器性能。事实证明，将代理模型与HMC采样器一起使用对于具有约20个未知参数的相对较小的物理模型可能是有益的。事实证明，这种采样器的性能优于基本的随机游动都市算法和由精确的模拟器梯度馈送的HMC算法。代理辅助的HMC算法已在不同的环境中进行了全面测试，并应用于三个案例研究-一个玩具问题和两个合成油藏模拟模型。我们解决以下问题：问题维度的增加，代理训练中使用梯度，数据代理和设计点选择的不同方法如何影响采样器性能。事实证明，将代理模型与HMC采样器一起使用对于具有约20个未知参数的相对较小的物理模型可能是有益的。事实证明，这种采样器的性能优于基本的随机游动都市算法和由精确的模拟器梯度馈送的HMC算法。我们解决以下问题：问题维度的增加，代理训练中使用梯度，数据代理和设计点选择的不同方法如何影响采样器性能。事实证明，将代理模型与HMC采样器一起使用对于具有约20个未知参数的相对较小的物理模型可能是有益的。事实表明，这种采样器的性能优于基本的随机游走大都市算法和由精确的模拟器梯度提供的HMC算法。我们解决以下问题：问题维度的增加，代理训练中使用梯度，数据代理和设计点选择的不同方法如何影响采样器性能。事实证明，将代理模型与HMC采样器一起使用可能对具有约20个未知参数的相对较小的物理模型有利。事实证明，这种采样器的性能优于基本的随机游动都市算法和由精确的模拟器梯度馈送的HMC算法。事实证明，将代理模型与HMC采样器一起使用可能对具有约20个未知参数的相对较小的物理模型有利。事实证明，这种采样器的性能优于基本的随机游动都市算法和由精确的模拟器梯度馈送的HMC算法。事实证明，将代理模型与HMC采样器一起使用对于具有约20个未知参数的相对较小的物理模型可能是有益的。事实证明，这种采样器的性能优于基本的随机游动都市算法和由精确的模拟器梯度馈送的HMC算法。