Abstract Many engineering materials of interest are polycrystals: an aggregate of many crystals with size usually below 100 μm. Those small crystals are called the grains of the polycrystal, and are often equiaxed. However, because of processing, the grain shape may become anisotropic; for instance, during recrystallization or phase transformations, the new grains may grow in the form of ellipsoids. Heavily anisotropic grains may result from a process, such as rolling, and they may have most of their interfacial area parallel to the rolling plane. Therefore, to a first approximation, these heavily deformed grains may be approximated by random parallel planes; as a consequence, the nucleation process may be assumed to take place on random parallel planes. The case of nucleation on random parallel planes and subsequent ellipsoidal growth is also possible. In this paper we model such situations employing time dependent germ grain processes with ellipsoidal growth. We provide explicit formulas for the mean volume and surface densities and related quantities. The known results for the spherical growth follow here as a particular case. Although this work has been done bearing applications to Materials Science in mind, the results obtained here may be applied to nucleation and growth reactions in general. Moreover, a generalization of the so called mean value property, crucial in finding explicit analytical formulas in the paper, is also provided as a further result in the Appendix A.

中文翻译：

---

关于具有椭圆体生长的动态胚芽模型的体积和表面密度：一种应用于材料科学的严格方法

摘要 许多感兴趣的工程材料是多晶：许多尺寸通常低于 100 μm 的晶体的集合体。这些小晶体称为多晶晶粒，通常是等轴的。但是，由于加工，晶粒形状可能会变得各向异性；例如，在再结晶或相变过程中，新晶粒可能以椭圆体的形式生长。重度各向异性晶粒可能由轧制等过程产生，并且它们的大部分界面区域可能平行于轧制平面。因此，对于第一次近似，这些严重变形的晶粒可以由随机平行平面近似；因此，可以假设成核过程发生在随机平行平面上。随机平行平面上的成核和随后的椭球生长的情况也是可能的。在本文中，我们使用具有椭球生长的时间相关胚芽过程来模拟这种情况。我们为平均体积和表面密度以及相关数量提供了明确的公式。球形生长的已知结果在此作为特殊情况出现。尽管这项工作是在考虑到材料科学应用的情况下完成的，但这里获得的结果通常可以应用于成核和生长反应。此外，附录 A 中还提供了所谓的平均值属性的概括，这对于在论文中找到明确的分析公式至关重要。我们为平均体积和表面密度以及相关数量提供了明确的公式。球形生长的已知结果在此作为特殊情况出现。尽管这项工作是在考虑到材料科学应用的情况下完成的，但这里获得的结果通常可以应用于成核和生长反应。此外，附录 A 中还提供了所谓的平均值属性的概括，这对于在论文中找到明确的分析公式至关重要。我们为平均体积和表面密度以及相关数量提供了明确的公式。球形生长的已知结果在此作为特殊情况出现。尽管这项工作是在考虑到材料科学应用的情况下完成的，但这里获得的结果通常可以应用于成核和生长反应。此外，附录 A 中还提供了所谓的平均值属性的概括，这对于在论文中找到明确的分析公式至关重要。此处获得的结果可应用于一般的成核和生长反应。此外，附录 A 中还提供了所谓的平均值属性的概括，这对于在论文中找到明确的分析公式至关重要。此处获得的结果可以应用于一般的成核和生长反应。此外，附录 A 中还提供了所谓的平均值属性的概括，这对于在论文中找到明确的分析公式至关重要。