Let ##IMG## [http://ej.iop.org/images/1064-5632/84/3/545/IZV_84_3_545ieqn1.gif] {$k$} be a number field and ##IMG## [http://ej.iop.org/images/1064-5632/84/3/545/IZV_84_3_545ieqn2.gif] {$S$} , ##IMG## [http://ej.iop.org/images/1064-5632/84/3/545/IZV_84_3_545ieqn3.gif] {$T$} sets of places of ##IMG## [http://ej.iop.org/images/1064-5632/84/3/545/IZV_84_3_545ieqn1.gif] {$k$} . For each prime ##IMG## [http://ej.iop.org/images/1064-5632/84/3/545/IZV_84_3_545ieqn4.gif] {$p$} , we define an invariant ##IMG## [http://ej.iop.org/images/1064-5632/84/3/545/IZV_84_3_545ieqn5.gif] {$\mathscr{G}=\mathscr{G}_p(k_\infty/k,S,T)$} related to the Galois group of the maximal abelian extension of ##IMG## [http://ej.iop.org/images/1064-5632/84/3/545/IZV_84_3_545ieqn1.gif] {$k$} which is unramified outside ##IMG## [http://ej.i...] {$S$}

中文翻译：

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关于改进的空闲类组的算法

假设## IMG ## [http://ej.iop.org/images/1064-5632/84/3/545/IZV_84_3_545ieqn1.gif] {$ k $}是一个数字字段，而## IMG ## [http ：//ej.iop.org/images/1064-5632/84/3/545/IZV_84_3_545ieqn2.gif] {$ S $}，## IMG ## [http://ej.iop.org/images/1064 -5632 / 84/3/545 / IZV_84_3_545ieqn3.gif] {$ T $}组## IMG ## [http://ej.iop.org/images/1064-5632/84/3/545/ IZV_84_3_545ieqn1.gif] {$ k $}。对于每个素数## IMG ## [http://ej.iop.org/images/1064-5632/84/3/545/IZV_84_3_545ieqn4.gif] {$ p $}，我们定义一个不变的## IMG ## [http://ej.iop.org/images/1064-5632/84/3/545/IZV_84_3_545ieqn5.gif] {$ \ mathscr {G} = \ mathscr {G} _p（k_ \ infty / k，S， T）$}与## IMG ##的最大阿贝尔扩展名的Galois组有关[http://ej.iop.org/images/1064-5632/84/3/545/IZV_84_3_545ieqn1.gif] {$ k $}，在## IMG ##外部不加限制[http：//ej.i ...] {$ S $}