Abstract For a solvable group, a theorem of Gaschutz shows that F ⁢ ( G ) / Φ ⁢ ( G ) {F(G)/\Phi(G)} is a direct sum of irreducible G-modules and a faithful G / F ⁢ ( G ) {G/F(G)} -module. If each of these irreducible modules is primitive, we show that every non-vanishing element of G lies in F ⁢ ( G ) {F(G)} .

中文翻译：

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可解组中的组动作和非消失元素

摘要 对于可解群，Gaschutz 定理表明 F ⁢ ( G ) / Φ ⁢ ( G ) {F(G)/\Phi(G)} 是不可约 G 模和忠实 G / F 的直接和⁢ ( G ) {G/F(G)} -模。如果这些不可约模块中的每一个都是原始模块，我们将证明 G 的每个非消失元素都位于 F ⁢ ( G ) {F(G)} 中。